2x^2+3x+1>0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-3±1}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x+\frac{1}{2} మరియు x+1 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x+\frac{1}{2} మరియు x+1 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-1.

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} మరియు x+1 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$