2x^2+32x+30 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

x^{2}+16x+15ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,15 3,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+15=16 3+5=8$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=15$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)ని x^{2}+16x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 15 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

32 వర్గము.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

-240కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±28}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -32ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±28}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{4}$$

4తో -60ని భాగించండి.

$$x=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -15ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$