2x^2+2x-3 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +2x-3$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{4}$$

4తో -2+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{4}$$

4తో -2-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-1+\sqrt{7}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-1-\sqrt{7}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2x^{2}+2x-3$$