2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} పరిష్కరించండి

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{9x} ఉంచి గణించి, 9xని పొందండి.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

36ని పొందడం కోసం 4 మరియు 9ని గుణించండి.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

రెండు భాగాల నుండి \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

రెండు భాగాల నుండి 12\left(10-2\sqrt{x}\right)ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

32xని పొందడం కోసం 36x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

10-2\sqrt{x}తో -12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-220ని పొందడం కోసం 120ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

64\sqrt{x}ని పొందడం కోసం 40\sqrt{x} మరియు 24\sqrt{x}ని జత చేయండి.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

రెండు వైపులా 220ని జోడించండి.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

256ని పొందడం కోసం 36 మరియు 220ని కూడండి.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 32xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(64\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 64 ఉంచి గణించి, 4096ని పొందండి.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

రెండు భాగాల నుండి 1024x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

రెండు వైపులా 16384xని జోడించండి.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

20480xని పొందడం కోసం 4096x మరియు 16384xని జత చేయండి.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

రెండు భాగాల నుండి 65536ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1024, b స్థానంలో 20480 మరియు c స్థానంలో -65536 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480 వర్గము.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 సార్లు -1024ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 సార్లు -65536ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

-268435456కు 419430400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 సార్లు -1024ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20480±12288}{-2048} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12288కు -20480ని కూడండి.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-2048తో -8192ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20480±12288}{-2048} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12288ని -20480 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-2048తో -32768ని భాగించండి.

$$x=16$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=16$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

మరొక సమీకరణములో xను 16 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=16 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$18=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

సమీకరణం 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=4$$