2*x^2=x+12.3 పరిష్కరించండి

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x=12.3$$

రెండు భాగాల నుండి 12.3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -12.3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -12.3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

98.4కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

99.4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{2485}}{5}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

4తో 1+\frac{\sqrt{2485}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{2485}}{5}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

4తో 1-\frac{\sqrt{2485}}{5}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x=12.3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

2తో 12.3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు 6.15ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$