2*(a^2-9)+a=15 పరిష్కరించండి

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

aని పరిష్కరించండి

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

a^{2}-9తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-18+a=15$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33ని పొందడం కోసం 15ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-33+a=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2a^{2}+a-33=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -33 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 వర్గము.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -33ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

264కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{265}కు -1ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{265}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

a^{2}-9తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-18+a=15$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$2a^{2}+a=15+18$$

33ని పొందడం కోసం 15 మరియు 18ని కూడండి.

$$2a^{2}+a=33$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{33}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

కారకం a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$