2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) పరిష్కరించండి

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2\left(x+1\right)తో గుణించండి.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4ని పొందడం కోసం -2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు -20x^{2}ని జత చేయండి.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0ని పొందడం కోసం 28x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8ని పొందడం కోసం 8ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని గుణించండి.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10తో 8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83ని పొందడం కోసం 3 మరియు 80ని కూడండి.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

రెండు భాగాల నుండి 83ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75ని పొందడం కోసం 83ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

రెండు భాగాల నుండి 32x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2}ని పొందడం కోసం -8x^{2} మరియు -32x^{2}ని జత చేయండి.

$$-40x^{2}-75=112x$$

రెండు భాగాల నుండి 112xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -40, b స్థానంలో -112 మరియు c స్థానంలో -75 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 సార్లు -75ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

-12000కు 12544ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{34}కు 112ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

-80తో 112+4\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{34}ని 112 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

-80తో 112-4\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2\left(x+1\right)తో గుణించండి.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4ని పొందడం కోసం -2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు -20x^{2}ని జత చేయండి.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0ని పొందడం కోసం 28x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8ని పొందడం కోసం 8ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని గుణించండి.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10తో 8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83ని పొందడం కోసం 3 మరియు 80ని కూడండి.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

రెండు భాగాల నుండి 32x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2}ని పొందడం కోసం -8x^{2} మరియు -32x^{2}ని జత చేయండి.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

రెండు భాగాల నుండి 112xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75ని పొందడం కోసం 8ని 83 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x^{2}-112x=75$$

రెండు వైపులా -40తో భాగించండి.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40తో భాగించడం ద్వారా -40 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-112}{-40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{75}{-40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{14}{5}ని 2తో భాగించి \frac{7}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{25}కు -\frac{15}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

కారకం x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$