2=1/2x^2+x-3/2 పరిష్కరించండి

$$2 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - \frac { 3 } { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{3}{2}=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{3}{2}-2=0$$

-\frac{7}{2}ని పొందడం కోసం 2ని -\frac{3}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{7}{2}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2}, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -\frac{7}{2} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 సార్లు -\frac{7}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

7కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±2\sqrt{2}}{1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±2\sqrt{2}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{1}$$

1తో 2\sqrt{2}-1ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±2\sqrt{2}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{1}$$

1తో -1-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{3}{2}=2$$

రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని జోడించండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=2+\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2}ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=\frac{7}{2}$$

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను \frac{7}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో \frac{7}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

1కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=8$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$