2+y(1-3y)=y(y-3) పరిష్కరించండి

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1-3yతో yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y-3తో yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2}ని పొందడం కోసం -3y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

రెండు వైపులా 3yని జోడించండి.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4yని పొందడం కోసం y మరియు 3yని జత చేయండి.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 వర్గము.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

32కు 16ని కూడండి.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు -4ని కూడండి.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8తో -4+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8తో -4-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1-3yతో yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y-3తో yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2}ని పొందడం కోసం -3y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

రెండు వైపులా 3yని జోడించండి.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4yని పొందడం కోసం y మరియు 3yని జత చేయండి.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4y-4y^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

-4తో 4ని భాగించండి.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

కారకం y^{2}-y+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$