2+sqrt{3x-1}=3x-1 పరిష్కరించండి

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

-3ని పొందడం కోసం 2ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x-1} ఉంచి గణించి, 3x-1ని పొందండి.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(3x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

రెండు వైపులా 18xని జోడించండి.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

21xని పొందడం కోసం 3x మరియు 18xని జత చేయండి.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

-10ని పొందడం కోసం 9ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -9x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

సమ్ 21ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=15 b=6$$

\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)ని -9x^{2}+21x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో -3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-5=0 మరియు -3x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{5}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{5}{3} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{2}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{2}{3} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$3=1$$

సమీకరణం \sqrt{3x-1}=3x-3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{5}{3}$$