196=2x^2+16+8x+x^2+4x పరిష్కరించండి

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12xని పొందడం కోసం 8x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

రెండు భాగాల నుండి 196ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180ని పొందడం కోసం 196ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x^{2}-60+4x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+4x-60=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-60 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=10$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)ని x^{2}+4x-60 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12xని పొందడం కోసం 8x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

రెండు భాగాల నుండి 196ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180ని పొందడం కోసం 196ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

2160కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±48}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{6}$$

6తో 36ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±48}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{6}$$

6తో -60ని భాగించండి.

$$x=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12xని పొందడం కోసం 8x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180ని పొందడం కోసం 16ని 196 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+12x=180$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

3తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

3తో 180ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=60$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

4కు 60ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=64$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=8 x+2=-8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=6 x=-10$$