19=7+17e^-0.034t పరిష్కరించండి

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$17e^{-0.034t}=12$$

రెండు వైపులా 17తో భాగించండి.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -0.034తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

tని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$