18-x+(sqrt{x^2+144})=42 పరిష్కరించండి

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 18-xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

24ని పొందడం కోసం 18ని 42 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}+144} ఉంచి గణించి, x^{2}+144ని పొందండి.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

\left(24+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 48xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$144-48x=576$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-48x=576-144$$

432ని పొందడం కోసం 144ని 576 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-48x=432$$

రెండు వైపులా -48తో భాగించండి.

$$x=\frac{432}{-48}$$

432ని -48తో భాగించి -9ని పొందండి.

$$x=-9$$

మరొక సమీకరణములో xను -9 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-9 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$42=42$$

సమీకరణం \sqrt{x^{2}+144}=x+24కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-9$$