18-4.5x=64-32x+4x^2 పరిష్కరించండి

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=2.875$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46ని పొందడం కోసం 64ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 32xని జోడించండి.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5xని పొందడం కోసం -4.5x మరియు 32xని జత చేయండి.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 27.5 మరియు c స్థానంలో -46 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 27.5ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -46ని గుణించండి.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

-736కు 756.25ని కూడండి.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{2}కు -27.5ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-8తో -23ని భాగించండి.

$$x=\frac{23}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని -27.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-8తో -32ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 32xని జోడించండి.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5xని పొందడం కోసం -4.5x మరియు 32xని జత చేయండి.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46ని పొందడం కోసం 18ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

-4తో 27.5ని భాగించండి.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{46}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6.875ని 2తో భాగించి -3.4375ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3.4375 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -3.4375ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 11.81640625కు -\frac{23}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

కారకం x^{2}-6.875x+11.81640625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3.4375ని కూడండి.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$