18x^2-27x-5 పరిష్కరించండి

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 18x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

సమ్ -27ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-30 b=3$$

\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)ని 18x^{2}-27x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

18x^{2}-30xలో 6xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$18x^{2}-27x-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-27 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

360కు 729ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

1089 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

-27 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 27.

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

2 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{27±33}{36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{27±33}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33కు 27ని కూడండి.

$$x=\frac{60}{36}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{60}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{27±33}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33ని 27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{36}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-5}{3} సార్లు \frac{6x+1}{6}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

3 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

18 మరియు 18లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 18ను తీసివేయండి.

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$