18x=0x+36sqrt{1-x^2} పరిష్కరించండి

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(18x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 18 ఉంచి గణించి, 324ని పొందండి.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 36 ఉంచి గణించి, 1296ని పొందండి.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{1-x^{2}} ఉంచి గణించి, 1-x^{2}ని పొందండి.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

1-x^{2}తో 1296ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

రెండు వైపులా 1296x^{2}ని జోడించండి.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

1620x^{2}ని పొందడం కోసం 324x^{2} మరియు 1296x^{2}ని జత చేయండి.

$$1620x^{2}=1296$$

రెండు వైపులా 1620తో భాగించండి.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

324ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{1296}{1620} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{2\sqrt{5}}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{2\sqrt{5}}{5} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{2\sqrt{5}}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

సమీకరణం 18x=36\sqrt{1-x^{2}}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$