18t^2-9t-5 పరిష్కరించండి

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 18t^{2}+at+bt-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=6$$

\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)ని 18t^{2}-9t-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15tలో 3tని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6t-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360కు 81ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{9±21}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు 9ని కూడండి.

$$t=\frac{30}{36}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{5}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{9±21}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{6}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{6}ని t నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా tకు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{6t-5}{6} సార్లు \frac{3t+1}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 మరియు 18లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 18ను తీసివేయండి.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$