18p+(9-p/2)^2=100 పరిష్కరించండి

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=-38$$

$$p=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2 యొక్క ఘాతంలో -\frac{p}{2} ఉంచి గణించి, \left(\frac{p}{2}\right)^{2}ని పొందండి.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9pని పొందడం కోసం 18p మరియు -9pని జత చేయండి.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2}ని ఎక్కువకు పెంచడానికి, లంబిక మరియు హారం రెండింటినీ ఎక్కువకు పెంచి, ఆపై విభజించండి.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 9p+81 సార్లు \frac{2^{2}}{2^{2}}ని గుణించండి.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} మరియు \frac{p^{2}}{2^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

36p+324+p^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 4తో భాగించడం ద్వారా 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}ని పొందండి.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

-19ని పొందడం కోసం 100ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{4}, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -19 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

9 వర్గము.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 సార్లు -19ని గుణించండి.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

19కు 81ని కూడండి.

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 సార్లు \frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -9ని కూడండి.

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 1ని భాగించండి.

$$p=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -19తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో -19ని భాగించండి.

$$p=-38$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=2 p=-38$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2 యొక్క ఘాతంలో -\frac{p}{2} ఉంచి గణించి, \left(\frac{p}{2}\right)^{2}ని పొందండి.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9pని పొందడం కోసం 18p మరియు -9pని జత చేయండి.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2}ని ఎక్కువకు పెంచడానికి, లంబిక మరియు హారం రెండింటినీ ఎక్కువకు పెంచి, ఆపై విభజించండి.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 9p+81 సార్లు \frac{2^{2}}{2^{2}}ని గుణించండి.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} మరియు \frac{p^{2}}{2^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

36p+324+p^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 4తో భాగించడం ద్వారా 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}ని పొందండి.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

రెండు భాగాల నుండి 81ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

19ని పొందడం కోసం 81ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{4} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను 9తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{4}తో 9ని భాగించండి.

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను 19తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{4}తో 19ని భాగించండి.

$$p^{2}+36p=76$$

x రాశి యొక్క గుణకము 36ని 2తో భాగించి 18ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 18 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

18 వర్గము.

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

324కు 76ని కూడండి.

$$p^{2}+36p+324=400$$

కారకం p^{2}+36p+324. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p+18=20 p+18=-20$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=2 p=-38$$