18x^2+32x-16 పరిష్కరించండి

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

లబ్ధమూలము

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

32 వర్గము.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

-72 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

1152కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

2176 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

2 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{34}కు -32ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

36తో -32+8\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{34}ని -32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

36తో -32-8\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-8+2\sqrt{34}}{9}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-8-2\sqrt{34}}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$18x^{2}+32x-16$$