18=-1/5x^2+12x+32 పరిష్కరించండి

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14ని పొందడం కోసం 18ని 32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{5}, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5}కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{970}}{5}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} యొక్క విలోమరాశులను -12+\frac{2\sqrt{970}}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{5}తో -12+\frac{2\sqrt{970}}{5}ని భాగించండి.

$$x=30-\sqrt{970}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{970}}{5}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} యొక్క విలోమరాశులను -12-\frac{2\sqrt{970}}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{5}తో -12-\frac{2\sqrt{970}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{970}+30$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14ని పొందడం కోసం 32ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

రెండు వైపులా -5తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{5} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 12తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను -14తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}-60x=70$$

x రాశి యొక్క గుణకము -60ని 2తో భాగించి -30ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -30 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30 వర్గము.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

900కు 70ని కూడండి.

$$x^{2}-60x+900=970$$

కారకం x^{2}-60x+900. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 30ని కూడండి.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$