17=22t-5t^2 పరిష్కరించండి

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$22t-5t^{2}=17$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -5t^{2}+at+bt-17 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 85ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,85 5,17$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+85=86 5+17=22$$

సమ్ 22ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=17 b=5$$

\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)ని -5t^{2}+22t-17 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17tలో -tని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5t-17ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5t-17=0 మరియు -t+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$22t-5t^{2}=17$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 22 మరియు c స్థానంలో -17 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 వర్గము.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -17ని గుణించండి.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340కు 484ని కూడండి.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-22±12}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -22ని కూడండి.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10తో -10ని భాగించండి.

$$t=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-22±12}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-34}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{17}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$22t-5t^{2}=17$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5t^{2}+22t=17$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

-5తో 22ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

-5తో 17ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{22}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{25}కు -\frac{17}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

కారకం t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{5}ని కూడండి.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$