17=12t-5t^2 పరిష్కరించండి

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$12t-5t^{2}=17$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -17 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 వర్గము.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -17ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340కు 144ని కూడండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-12±14i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14iకు -12ని కూడండి.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-10తో -12+14iని భాగించండి.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-12±14i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14iని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-10తో -12-14iని భాగించండి.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$12t-5t^{2}=17$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5t^{2}+12t=17$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

-5తో 12ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

-5తో 17ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{12}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{6}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{6}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{6}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{36}{25}కు -\frac{17}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

కారకం t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{6}{5}ని కూడండి.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$