160=14*x+(13+x)x పరిష్కరించండి

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-32$$

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో 13+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27xని పొందడం కోసం 14x మరియు 13xని జత చేయండి.

$$160=27x+x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$27x+x^{2}=160$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$27x+x^{2}-160=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+27x-160=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 27 మరియు c స్థానంలో -160 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

27 వర్గము.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -160ని గుణించండి.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

640కు 729ని కూడండి.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-27±37}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 37కు -27ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-27±37}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 37ని -27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{64}{2}$$

2తో -64ని భాగించండి.

$$x=-32$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-32$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో 13+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27xని పొందడం కోసం 14x మరియు 13xని జత చేయండి.

$$160=27x+x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$27x+x^{2}=160$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+27x=160$$

x రాశి యొక్క గుణకము 27ని 2తో భాగించి \frac{27}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{27}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{27}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

\frac{729}{4}కు 160ని కూడండి.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

కారకం x^{2}+27x+\frac{729}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{27}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=5 x=-32$$