16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 పరిష్కరించండి

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(4-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32ని పొందడం కోసం 16 మరియు 16ని కూడండి.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48ని పొందడం కోసం 32 మరియు 16ని కూడండి.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 5ని గుణించండి.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32ని పొందడం కోసం 80ని 48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

256కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{5}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

4తో 8+8\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{5}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

4తో 8-8\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(4-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32ని పొందడం కోసం 16 మరియు 16ని కూడండి.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48ని పొందడం కోసం 32 మరియు 16ని కూడండి.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 5ని గుణించండి.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

రెండు భాగాల నుండి 48ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32ని పొందడం కోసం 48ని 80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-8x=32$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

2తో 32ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

4కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=20$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$