16x^6+24x^5+5x^4 పరిష్కరించండి

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

పరిష్కారం దశలు

x^{4} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

16x^{2}+24x+5ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 16x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 80ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

సమ్ 24ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=20$$

\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)ని 16x^{2}+24x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$