16x^2-64x+65=0 పరిష్కరించండి

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో -64 మరియు c స్థానంలో 65 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 65ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

-4160కు 4096ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{64±8i}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iకు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

32తో 64+8iని భాగించండి.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{64±8i}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

32తో 64-8iని భాగించండి.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 65ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

65ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$16x^{2}-64x=-65$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

16తో -64ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

4కు -\frac{65}{16}ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$