16x^2+8x+1 పరిష్కరించండి

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 16x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=4$$

\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)ని 16x^{2}+8x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4xలో 4xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(16,8,1)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

-64కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4x+1}{4} సార్లు \frac{4x+1}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 మరియు 16లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 16ను తీసివేయండి.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4x+1\right)^{2}$$