16x^2+19x+3 పరిష్కరించండి

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 16x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

సమ్ 19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=16$$

\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)ని 16x^{2}+19x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

16x^{2}+3xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 16x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 వర్గము.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

-192కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±13}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -19ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{32}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±13}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{32}$$

32తో -32ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{16}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{16}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 మరియు 16లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 16ను తీసివేయండి.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$