16a^2-72a+81 పరిష్కరించండి

$$16 a ^ { 2 } - 72 a + 81$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4a-9\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 16a^{2}+pa+qa+81 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-72 pq=16\times 81=1296$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 1296ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-1296 -2,-648 -3,-432 -4,-324 -6,-216 -8,-162 -9,-144 -12,-108 -16,-81 -18,-72 -24,-54 -27,-48 -36,-36$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-1296=-1297 -2-648=-650 -3-432=-435 -4-324=-328 -6-216=-222 -8-162=-170 -9-144=-153 -12-108=-120 -16-81=-97 -18-72=-90 -24-54=-78 -27-48=-75 -36-36=-72$$

సమ్ -72ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-36 q=-36$$

\left(16a^{2}-36a\right)+\left(-36a+81\right)ని 16a^{2}-72a+81 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16a^{2}-36a\right)+\left(-36a+81\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4a మరియు రెండవ సమూహంలో -9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4a\left(4a-9\right)-9\left(4a-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4a-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4a-9\right)\left(4a-9\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4a-9\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(16a^{2}-72a+81)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(16,-72,81)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 16a^{2}.

$$\sqrt{16a^{2}}=4a$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(4a-9\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$16a^{2}-72a+81=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

-72 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 81}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 16}$$

-5184కు 5184ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 16}$$

-72 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 72.

$$a=\frac{72±0}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$a=\frac{72±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{9}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{9}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$16a^{2}-72a+81=16\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{9}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{4}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16a^{2}-72a+81=16\times \frac{4a-9}{4}\left(a-\frac{9}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{4}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16a^{2}-72a+81=16\times \frac{4a-9}{4}\times \frac{4a-9}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4a-9}{4} సార్లు \frac{4a-9}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16a^{2}-72a+81=16\times \frac{\left(4a-9\right)\left(4a-9\right)}{4\times 4}$$

4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$16a^{2}-72a+81=16\times \frac{\left(4a-9\right)\left(4a-9\right)}{16}$$

16 మరియు 16లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 16ను తీసివేయండి.

$$16a^{2}-72a+81=\left(4a-9\right)\left(4a-9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4a-9\right)^{2}$$