aని పరిష్కరించండి
a=-\frac{3}{5}=-0.6
a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
రెండు భాగాల నుండి 6a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
10a^{2}+21a+9=0
10a^{2}ని పొందడం కోసం 16a^{2} మరియు -6a^{2}ని జత చేయండి.
a+b=21 ab=10\times 9=90
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 10a^{2}+aa+ba+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్ను సెటప్ చేయాలి.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 90ని అందించగల అన్ని పెయిర్లను జాబితా చేయండి.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=6 b=15
సమ్ 21ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)ని 10a^{2}+21a+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
మొదటి సమూహంలో 2a మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5a+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5a+3=0 మరియు 2a+3=0ని పరిష్కరించండి.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
రెండు భాగాల నుండి 6a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
10a^{2}+21a+9=0
10a^{2}ని పొందడం కోసం 16a^{2} మరియు -6a^{2}ని జత చేయండి.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
21 వర్గము.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
-4 సార్లు 10ని గుణించండి.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
-40 సార్లు 9ని గుణించండి.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
-360కు 441ని కూడండి.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
a=\frac{-21±9}{20}
2 సార్లు 10ని గుణించండి.
a=-\frac{12}{20}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-21±9}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -21ని కూడండి.
a=-\frac{3}{5}
4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
a=-\frac{30}{20}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-21±9}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
a=-\frac{3}{2}
10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
రెండు భాగాల నుండి 6a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
10a^{2}+21a+9=0
10a^{2}ని పొందడం కోసం 16a^{2} మరియు -6a^{2}ని జత చేయండి.
10a^{2}+21a=-9
రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము \frac{21}{10}ని 2తో భాగించి \frac{21}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{21}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{21}{20}ని వర్గము చేయండి.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{441}{400}కు -\frac{9}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
కారకం a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
సరళీకృతం చేయండి.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{21}{20}ని వ్యవకలనం చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}