16a^2+21a+9=6a^2 పరిష్కరించండి

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 6a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2}ని పొందడం కోసం 16a^{2} మరియు -6a^{2}ని జత చేయండి.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 10a^{2}+aa+ba+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

సమ్ 21ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=15$$

\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)ని 10a^{2}+21a+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2a మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5a+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5a+3=0 మరియు 2a+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 6a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2}ని పొందడం కోసం 16a^{2} మరియు -6a^{2}ని జత చేయండి.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 వర్గము.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

-360కు 441ని కూడండి.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-21±9}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -21ని కూడండి.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=-\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-21±9}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 6a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2}ని పొందడం కోసం 16a^{2} మరియు -6a^{2}ని జత చేయండి.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$10a^{2}+21a=-9$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{21}{10}ని 2తో భాగించి \frac{21}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{21}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{21}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{441}{400}కు -\frac{9}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{21}{20}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$