16x^2+40x+25=4x^2+40x+100 పరిష్కరించండి

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

వర్గాల తేడాను ఉపయోగించే దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

12x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

రెండు భాగాల నుండి 40xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

0ని పొందడం కోసం 40x మరియు -40xని జత చేయండి.

$$12x^{2}+25=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+25-100=0$$

-75ని పొందడం కోసం 100ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-75=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25ని పరిగణించండి. \left(2x\right)^{2}-5^{2}ని 4x^{2}-25 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-5=0 మరియు 2x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం ద్వారా దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

12x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

రెండు భాగాల నుండి 40xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

0ని పొందడం కోసం 40x మరియు -40xని జత చేయండి.

$$12x^{2}+25=100$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}=100-25$$

75ని పొందడం కోసం 25ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}=75$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{75}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

12x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

రెండు భాగాల నుండి 40xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

0ని పొందడం కోసం 40x మరియు -40xని జత చేయండి.

$$12x^{2}+25=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+25-100=0$$

-75ని పొందడం కోసం 100ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-75=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో 0 మరియు c స్థానంలో -75 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -75ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

3600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±60}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{60}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±60}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-60}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$