16+6x-x^2 పరిష్కరించండి

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+6x+16$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=-2$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)ని -x^{2}+6x+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-2తో -16ని భాగించండి.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2ని మరియు x_{2} కోసం 8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$