150x-x^2=(1-08832)100*50 పరిష్కరించండి

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=50$$

$$x=100$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 8832ని గుణించండి.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1ని పొందడం కోసం 0ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

100ని పొందడం కోసం 1 మరియు 100ని గుణించండి.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

5000ని పొందడం కోసం 100 మరియు 50ని గుణించండి.

$$150x-x^{2}=5000$$

రెండు భాగాల నుండి 5000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 150 మరియు c స్థానంలో -5000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 వర్గము.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -5000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

-20000కు 22500ని కూడండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

2500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-150±50}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50కు -150ని కూడండి.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-2తో -100ని భాగించండి.

$$x=50$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-150±50}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50ని -150 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-2తో -200ని భాగించండి.

$$x=100$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=50 x=100$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 8832ని గుణించండి.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1ని పొందడం కోసం 0ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

100ని పొందడం కోసం 1 మరియు 100ని గుణించండి.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

5000ని పొందడం కోసం 100 మరియు 50ని గుణించండి.

$$150x-x^{2}=5000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+150x=5000$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

-1తో 150ని భాగించండి.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

-1తో 5000ని భాగించండి.

$$x^{2}-150x=-5000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -150ని 2తో భాగించి -75ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -75 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

-75 వర్గము.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

5625కు -5000ని కూడండి.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

కారకం x^{2}-150x+5625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-75=25 x-75=-25$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 75ని కూడండి.

$$x=100 x=50$$