1500-6x^2-90x=0 పరిష్కరించండి

$$1500 - 6 x ^ { 2 } - 90 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-25$$

$$x=10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$250-x^{2}-15x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-15x+250=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+250 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-15 ab=-250=-250$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -250ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-250 2,-125 5,-50 10,-25$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-250=-249 2-125=-123 5-50=-45 10-25=-15$$

సమ్ -15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=-25$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-25x+250\right)ని -x^{2}-15x+250 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-25x+250\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 25 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+10\right)+25\left(-x+10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+10\right)\left(x+25\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+10=0 మరియు x+25=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-25$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6x^{2}-90x+1500=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో -90 మరియు c స్థానంలో 1500 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

-90 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-6\right)\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు 1500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+36000}}{2\left(-6\right)}$$

36000కు 8100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{44100}}{2\left(-6\right)}$$

44100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±210}{2\left(-6\right)}$$

-90 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 90.

$$x=\frac{90±210}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{90±210}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{90±210}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 210కు 90ని కూడండి.

$$x=\frac{300}{-12}$$

-12తో 300ని భాగించండి.

$$x=-25$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{90±210}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 210ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{120}{-12}$$

-12తో -120ని భాగించండి.

$$x=10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-25 x=10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-6x^{2}-90x+1500=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-90x+1500-1500=-1500$$

1500ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-6x^{2}-90x=-1500$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}-90x}{-6}=-\frac{1500}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{-6}\right)x=-\frac{1500}{-6}$$

-6తో -90ని భాగించండి.

$$x^{2}+15x=-\frac{1500}{-6}$$

-6తో -1500ని భాగించండి.

$$x^{2}+15x=250$$

x రాశి యొక్క గుణకము 15ని 2తో భాగించి \frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=250+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=250+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు 250ని కూడండి.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1225}{4}$$

కారకం x^{2}+15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{35}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=10 x=-25$$