150x^2+150x-66=0 పరిష్కరించండి

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.330662386$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 150, b స్థానంలో 150 మరియు c స్థానంలో -66 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

150 వర్గము.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

-4 సార్లు 150ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

-600 సార్లు -66ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

39600కు 22500ని కూడండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

62100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

2 సార్లు 150ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30\sqrt{69}కు -150ని కూడండి.

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

300తో -150+30\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30\sqrt{69}ని -150 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

300తో -150-30\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 66ని కూడండి.

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

-66ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

-66ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$150x^{2}+150x=66$$

రెండు వైపులా 150తో భాగించండి.

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

150తో భాగించడం ద్వారా 150 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

150తో 150ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{66}{150} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{11}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$