15+26x+8x^2=0 పరిష్కరించండి

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 8x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

సమ్ 26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=20$$

\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)ని 8x^{2}+26x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x+3=0 మరియు 2x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో 26 మరియు c స్థానంలో 15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 వర్గము.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±14}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -26ని కూడండి.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±14}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8x^{2}+26x=-15$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{26}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{13}{4}ని 2తో భాగించి \frac{13}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{64}కు -\frac{15}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$