15x^2-525x-4500=0 పరిష్కరించండి

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 15, b స్థానంలో -525 మరియు c స్థానంలో -4500 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -4500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

270000కు 275625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 75\sqrt{97}కు 525ని కూడండి.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

30తో 525+75\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 75\sqrt{97}ని 525 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

30తో 525-75\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4500ని కూడండి.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

-4500ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-525x=4500$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15తో భాగించడం ద్వారా 15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

15తో -525ని భాగించండి.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

15తో 4500ని భాగించండి.

$$x^{2}-35x=300$$

x రాశి యొక్క గుణకము -35ని 2తో భాగించి -\frac{35}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{35}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{35}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4}కు 300ని కూడండి.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

కారకం x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{35}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$