15x^2-4x-4= పరిష్కరించండి

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 15x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=6$$

\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)ని 15x^{2}-4x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

240కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±16}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±16}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-2}{3} సార్లు \frac{5x+2}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

3 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 మరియు 15లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 15ను తీసివేయండి.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$