15x^2+58x+48 పరిష్కరించండి

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 15x^{2}+ax+bx+48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 720ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

సమ్ 58ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=18 b=40$$

\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)ని 15x^{2}+58x+48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

58 వర్గము.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

-2880కు 3364ని కూడండి.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-58±22}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -58ని కూడండి.

$$x=-\frac{36}{30}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-36}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-58±22}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -58 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{80}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-80}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{6}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{8}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{8}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5x+6}{5} సార్లు \frac{3x+8}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

5 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

15 మరియు 15లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 15ను తీసివేయండి.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$