15x^2+25x+10 పరిష్కరించండి

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,6 2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+6=7 2+3=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=3$$

\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)ని 3x^{2}+5x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 వర్గము.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

-600కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±5}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -25ని కూడండి.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±5}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{30}$$

30తో -30ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$