15x^2+16x-15= పరిష్కరించండి

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 15x^{2}+ax+bx-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -225ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=25$$

\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)ని 15x^{2}+16x-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

900కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±34}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34కు -16ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{30}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±34}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-50}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5x-3}{5} సార్లు \frac{3x+5}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 మరియు 15లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 15ను తీసివేయండి.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$