15x^2-8x-16 పరిష్కరించండి

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 15x^{2}+ax+bx-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -240ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=12$$

\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)ని 15x^{2}-8x-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

960కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±32}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{40}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±32}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-4}{3} సార్లు \frac{5x+4}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 మరియు 15లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 15ను తీసివేయండి.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$