లబ్ధమూలము
\left(x-3\right)\left(15x+19\right)
మూల్యాంకనం చేయండి
\left(x-3\right)\left(15x+19\right)
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855
గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 15x^{2}+ax+bx-57 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్ను సెటప్ చేయాలి.
1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45
ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -855ని అందించగల అన్ని పెయిర్లను జాబితా చేయండి.
1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=-45 b=19
సమ్ -26ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)
\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)ని 15x^{2}-26x-57 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)
మొదటి సమూహంలో 15x మరియు రెండవ సమూహంలో 19 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(x-3\right)\left(15x+19\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
15x^{2}-26x-57=0
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}
-26 వర్గము.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}
-4 సార్లు 15ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}
-60 సార్లు -57ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}
3420కు 676ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}
4096 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{26±64}{2\times 15}
-26 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 26.
x=\frac{26±64}{30}
2 సార్లు 15ని గుణించండి.
x=\frac{90}{30}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{26±64}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 64కు 26ని కూడండి.
x=3
30తో 90ని భాగించండి.
x=-\frac{38}{30}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{26±64}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 64ని 26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=-\frac{19}{15}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-38}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{19}{15}ని ప్రతిక్షేపించండి.
15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)
p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.
15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{19}{15}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)
15 మరియు 15లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 15ను తీసివేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}