15x^2+44x-46=0 పరిష్కరించండి

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 15, b స్థానంలో 44 మరియు c స్థానంలో -46 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

44 వర్గము.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -46ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

2760కు 1936ని కూడండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

4696 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1174}కు -44ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

30తో -44+2\sqrt{1174}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1174}ని -44 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

30తో -44-2\sqrt{1174}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 46ని కూడండి.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

-46ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}+44x=46$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

15తో భాగించడం ద్వారా 15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{44}{15}ని 2తో భాగించి \frac{22}{15}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{22}{15} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{22}{15}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{484}{225}కు \frac{46}{15}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

కారకం x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{22}{15}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$