15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 పరిష్కరించండి

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1-xతో 15ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15xని 1+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12ని పొందడం కోసం 3ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -15, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

720కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{769}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-30తో -7+\sqrt{769}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{769}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-30తో -7-\sqrt{769}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1-xతో 15ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15xని 1+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12ని పొందడం కోసం 3ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

రెండు వైపులా -15తో భాగించండి.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15తో భాగించడం ద్వారా -15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

-15తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{-15} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{15}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{30}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{30} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{30}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{900}కు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{30}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$