15^3x-4=10 పరిష్కరించండి

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$15^{3x-4}=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

రెండు వైపులా \log(15)తో భాగించండి.

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$