144=left(x+1right)^2 పరిష్కరించండి

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=11$$

$$x=-13$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$144=x^{2}+2x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+2x+1=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143ని పొందడం కోసం 144ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-143=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+2x-143ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-143$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -143ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,143 -11,13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=13$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-11=0 మరియు x+13=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=11 x=-13$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$144=x^{2}+2x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+2x+1=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143ని పొందడం కోసం 144ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-143=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-143 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -143ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,143 -11,13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=13$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)ని x^{2}+2x-143 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 13 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-11=0 మరియు x+13=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=11 x=-13$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$144=x^{2}+2x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+2x+1=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143ని పొందడం కోసం 144ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-143=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -143 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -143ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

572కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{22}{2}$$

2తో 22ని భాగించండి.

$$x=11$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2తో -26ని భాగించండి.

$$x=-13$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=11 x=-13$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$144=x^{2}+2x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+2x+1=144$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=12 x+1=-12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=11 x=-13$$