1428=(18+2x)(26+2x) పరిష్కరించండి

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-30$$

$$x=8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

18+2xని 26+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

రెండు భాగాల నుండి 1428ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960ని పొందడం కోసం 1428ని 468 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 88 మరియు c స్థానంలో -960 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88 వర్గము.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -960ని గుణించండి.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

15360కు 7744ని కూడండి.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-88±152}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 152కు -88ని కూడండి.

$$x=\frac{64}{8}$$

8తో 64ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-88±152}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 152ని -88 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{240}{8}$$

8తో -240ని భాగించండి.

$$x=-30$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=8 x=-30$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

18+2xని 26+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

రెండు భాగాల నుండి 468ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960ని పొందడం కోసం 468ని 1428 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$88x+4x^{2}=960$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+88x=960$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

4తో 88ని భాగించండి.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

4తో 960ని భాగించండి.

$$x^{2}+22x=240$$

x రాశి యొక్క గుణకము 22ని 2తో భాగించి 11ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 11 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11 వర్గము.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

121కు 240ని కూడండి.

$$x^{2}+22x+121=361$$

కారకం x^{2}+22x+121. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+11=19 x+11=-19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=8 x=-30$$