14x-x^2-4 పరిష్కరించండి

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

180 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{5}కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

-2తో -14+6\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{5}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

-2తో -14-6\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7-3\sqrt{5}ని మరియు x_{2} కోసం 7+3\sqrt{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-x^{2}+14x-4$$