14x-7x^2=0x-2 పరిష్కరించండి

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

-2ని పొందడం కోసం 2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$14x-7x^{2}=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -7, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

56కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

252 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

2 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{7}కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14తో -14+6\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{7}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14తో -14-6\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

-2ని పొందడం కోసం 2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$14x-7x^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

రెండు వైపులా -7తో భాగించండి.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7తో భాగించడం ద్వారా -7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

-7తో 14ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

-7తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

1కు \frac{2}{7}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$